Martha Argerich naceu en Bos Aires. Desde os cinco anos, tomou clases de piano con Vicenzo Scaramuzza. En 1955 foi a Europa coa súa familia e recibiu clases de Friedrich Gulda en Viena. Os seus profesores tamén incluíron a Nikita Magaloff e Stefan Askenase. Seguindo os seus primeiros premios nas competicións de piano de Bolzano e Xenebra en 1957, emprendeu un intenso programa de concertos. A súa vitoria no Concurso Chopin en Varsovia en 1965 foi un paso decisivo no seu camiño para o recoñecemento mundial.

Martha Argerich levou a fama coas súas interpretacións da literatura virtuosa de piano dos séculos XIX e XX. Pero non se considera especialista en obras "virtuosas": o seu repertorio abarca dende Bach, Beethoven, Schumann, Liszt, Debussy e Ravel, a Bartók.

Martha Argerich traballou como pianista de concertos con moitos famosos directores. Tamén se dedicou á música de cámara e gravou obras de Schumann e Chopin con Mstislav Rostropovich e sonatas de violonchelo de Bach e Beethoven con Mischa Maisky. Fixo numerosas gravacións cun gran éxito con Gidon Kremer, como as sonatas de violín de Schumann e as obras de Bartók, Janácek e Messiaen (PRIX CAECILIA 1991) e o concerto de Mendelssohn para violín e piano coa Orquestra de Cámara Orfeo. A súa gravación de sonatas e melodías de Prokofiev recibiu o premio de Tokyo RECORD ACADEMY 1992, o DIAPASON D'OR 1992 e o EDISON AWARD 1993. Un dos seus logros máis destacados foi o das sonatas completas de violín (Nos.1-3: RECORD ACADEMY AWARD 1985), que foi concluído co lanzamento das Sonatas op. 47 "Kreutzer" e op. 96 en 1995. Entre os seus lanzamentos máis recentes está a gravación en directo de tríos de piano de Shostakovich e Tchaikovsky con Mischa Maisky e Gidon Kremer.

Aos 17 anos, acompañou ao violinista Joseph Szigeti, dúas xeracións máis vello que ela. Percorreu Europa, América e Xapón con Gidon Kremer e Mischa Maisky e tamén gravou gran parte do repertorio para catro mans e para dous pianos cos pianistas Nelson Freire, Stephen Bishop-Kovacevich, Nicolas Economou e Alexandre Rabinovitch. Martha Argerich actuou no festival de Gidon Kremer en Lockenhaus, no Piano Summer de Múnich, no Festival de Lucerna e no Festival de Salzburgo, onde deu, por exemplo, un recital con Mischa Maisky en 1993.

Martha Argerich ten estreitos lazos con DEUTSCHE GRAMMOPHON, que datan de 1967. Gravou prolificamente durante este período: obras en solitario de Bach, Brahms, Chopin, Liszt e Schumann; gravacións de concertos de obras de Chopin, Liszt, Ravel e Prokofiev con Claudio Abbado, Beethoven con Giuseppe Sinopoli e con Les Noces de Stravinsky con Leonard Bernstein. A súa gravación dos primeiros concertos de Shostakovich e Haydn do undécimo concerto de piano coa Württembergisches Kammerorchester Heilbron, dirixida por Jörg Färber, foi coroada co premio RECORD ACADEMY de Tokyo en 1995, e a do Concerto de piano N ° 1 de Tchaikovsky con Claudio Abbado ea Orquesta Filarmónica de Berlín recibiu o CD PREMIOS COMPACTOS en 1997.

Martha Argerich ten un gran interese polos novos artistas. En setembro de 1999 celebrouse en Bos Aires o primeiro Concurso Internacional de Piano "Martha Argerich", un concurso que non só leva o seu nome senón que tamén é presidenta do xurado. En novembro de 1999 tivo lugar o segundo "Festival de Música Martha Argerich" no sur de Xapón, con concertos e masterclasses ofrecidos non só por Martha Argerich, senón tamén por Mischa Maisky e Nelson Freire entre outros.

Apareceu con Claudio Abbado e a Filarmónica de Berlín no Concerto de Ano Novo de 1992 con Strauss's Burleske e tamén no Festival de Salzburgo na Semana Santa de 1993. En maio de 1998 tivo lugar a esperada "reunión musical cume” entre Martha Argerich, Mischa Maisky e Gidon Kremer . Con motivo dun concerto memorial para o empresario teatral Reinhard Paulsen, os tres artistas xuntáronse en Xapón, onde interpretaron tríos de piano por Shostakovich e Tchaikovsky (gravados en vivo por DEUTSCHE GRAMMOPHON). En marzo de 2000, Martha Argerich fixo a súa primeira aparición en solitario en case 20 anos no Carnegie Hall de Nova York.