Martha Argerich nació en Buenos Aires. A la edad de cinco años, tomó clases de piano con Vicenzo Scaramuzza. En 1955 viajó a Europa con su familia y recibió clases de Friedrich Gulda en Viena; entre sus profesores se pueden destacar a Nikita Magaloff y Stefan Askenase. Tras sus primeros premios en los concursos de piano en Bolzano y Ginebra en 1957, se embarcó en un programa intensivo de conciertos. Su victoria en el Concurso Chopin en Varsovia en 1965 fue un paso decisivo en su camino hacia el reconocimiento mundial.

Esta pianista saltó a la fama con sus interpretaciones de la virtuosa literatura pianística de los siglos XIX y XX. Sin embargo, no se considera a sí misma como una especialista en obras "virtuosas", sino que su repertorio va desde Bach hasta Beethoven, Schumann, Liszt, Debussy y Ravel, hasta Bartók.

También se ha dedicado a la música de cámara, y ha grabado obras de Schumann y Chopin con Mstislav Rostropovich, y sonatas para cello de Bach y Beethoven con Mischa Maisky. Ha realizado numerosas grabaciones con éxito con Gidon Kremer, como sonatas para violín de Schumann y obras de Bartók, Janácek y Messiaen (PRIX CAECILIA 1991), y el concierto de Mendelssohn para violín y piano con la Orquesta de Cámara Orpheus. Su grabación de las sonatas y melodías de Prokofiev recibió el PREMIO ACADEMIA DE REGISTRO de Tokio de 1992, el DIAPASON D'OR 1992 y el PREMIO EDISON de 1993. Uno de sus mayores logros fueron las sonatas completas de violín de Beethoven (Nos.1-3: REGISTRO ACADEMY AWARD 1985), que concluyó con el lanzamiento de Sonatas op. 47 "Kreutzer" y op. 96 en 1995. Entre sus lanzamientos más recientes se encuentra la grabación en vivo de los tríos para piano de Shostakovich y Tchaikovsky con Mischa Maisky y Gidon Kremer.

Martha Argerich tiene un gran interés por el apoyo a los jóvenes artistas. En septiembre de 1999 en Bueno Aires, tuvo lugar el primer Concurso Internacional de Piano "Martha Argerich", un concurso que no solo lleva su nombre, sino del que es también presidenta del jurado. En noviembre de 1999, el segundo "Festival de Música Martha Argerich" tuvo lugar en el sur de Japón, con conciertos y clases magistrales impartidas no solo por Martha Argerich, sino también por Mischa Maisky y Nelson Freire, entre otros.

Martha Argerich ha trabajado como concertista de piano con directores famosos. Ha realizado giras por Europa, América y Japón con Gidon Kremer y Mischa Maisky, y también ha grabado gran parte del repertorio para cuatro manos y para dos pianos con los pianistas Nelson Freire, Stephen Bishop-Kovacevich, Nicolas Economou y Alexandre Rabinovitch. Ha actuado en el festival Gidon Kremer en Lockenhaus, en el Munich Piano Summer, en el Festival de Lucerna y en el Festival de Salzburgo, donde dio un recital junto a Mischa Maisky en 1993.

Apareció con Claudio Abbado y la Filarmónica de Berlín en el Concierto de Nochevieja de 1992 con Strauss's Burleske y también en el Festival de Salzburgo en la Pascua de 1993. En mayo de 1998 se celebró la tan esperada "reunión cumbre" musical entre Martha Argerich, Mischa Maisky y Gidon Kremer. Con motivo de un concierto conmemorativo para el empresario musical Reinhard Paulsen, los tres artistas se reunieron en Japón, donde interpretaron tríos para piano de Shostakovich y Tchaikovsky (grabados en vivo por DEUTSCHE GRAMMOPHON). Con DEUTSCHE GRAMMOPHON tiene estrechos lazos, que datan del 1967. Durante este período, ha grabado de manera prolífica obras en solitario de Bach, Brahms, Chopin, Liszt y Schumann; grabaciones de conciertos de obras de Chopin, Liszt, Ravel y Prokofiev con Claudio Abbado, Beethoven con Giuseppe Sinopoli, y Les Noces de Stravinsky con Leonard Bernstein. Su grabación de Shostakovich First y Hayenth Conerttos para piano con el Württembergisches Kammerorchester Heilbronn dirigida por Jörg Färber fue coronada con el Tokyo RECORD ACADEMY AWARD en 1995, la de Tchaikovsky Piano Concerto No. 1 con Claudio Abbado, y la Berlin Philharmonic Orchestra galardonada con el premio PREMIO COMPACTO en 1997.

En marzo de 2000, Martha Argerich hizo su primera gran aparición en solitario en casi 20 años en el Carnegie Hall de Nueva York.